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Full text of "El Principio de Conservación de la Energía"

El Principio de Conservación de la Energía 



Alejandro A. Torassa 



Licencia Creative Commons Atribución 3.0 
(2014) Buenos Aires, Argentina 
atorassa@gmail.com 



Resumen 



En mecánica clásica, este trabajo presenta un nuevo principio de conservación de 
la energía que es invariante bajo transformaciones entre sistemas de referencia y 
que puede ser aplicado en cualquier sistema de referencia (rotante o no rotante) 
(inercial o no inercial) sin necesidad de introducir fuerzas ficticias. 



Introducción 



Si consideramos dos partículas i y j entonces las siguientes relaciones son obtenidas: 



donde r¡,Vj,á¡,r,-,y/,áy son las posiciones, las velocidades y las aceleraciones de las partículas 
i y j respecto a un sistema de referencia inercial S, r¿, v,',a¡-,r 7 -, Vj,a.j son las posiciones, las 
velocidades y las aceleraciones de las partículas i y j respecto a un sistema de referencia 
inercial o no inercial S, m¡,mj son las masas de las partículas i y j y ¥¡,Fj son las fuerzas 
resultantes que actúan sobre las partículas i y j. 



f ¿- f 7' = r «- r ; 





(v¿ - v/) • (v¿ - vj) + (áj - áj) • (f i - tj) = (v¿ - vj) ■ (y/ - v/) + (a,- - a,-) • (r, - 17) 



1 



Trabajo, K y U 



Si consideramos un sistema de N partículas entonces el trabajo total W realizado por las 
fuerzas que actúan sobre el sistema de partículas, está dado por: 



N N 



1 m¡mj 



1=1 ¡>i 



2 M 



1 \m¡ mj J \m¡ Mj 1 



En un sistema de N partículas, el trabajo total W realizado por las fuerzas que actúan 
sobre el sistema de partículas es igual al cambio en la energía cinética total K del sistema de 
partículas. 



N N 



1 Mi Mi 



i=l j>i 



2 M 



(v¡ - vj) ■ (v, - \j) + (a¿ - a,-) • (r¿ - r 7 -) 



En un sistema de N partículas, el trabajo total W realizado por las fuerzas conservativas 
que actúan sobre el sistema de partículas es igual y de signo opuesto al cambio en la energía 
potencial total U del sistema de partículas. 



N N 1 MiMj 



1=1 j>i 



2 M 



! ,Y*-& S Ur 1 -r j ) + A' F < 



'i' 



Mi Mj 



Mi Mi 



En un sistema aislado de N partículas, si la tercera ley de Newton es válida entonces la 
energía potencial total U del sistema de partículas, está dada por: 



donde r¡,Vj,a¡,r,-,y/,ay son las posiciones, las velocidades y las aceleraciones de las partículas 
/-ésima y y'-ésima (respecto a un sistema de referencia inercial o no inercial S) m¡,mj son las 
masas de las partículas /-ésima y j-ésima, F ( -,Fy son las fuerzas resultantes que actúan sobre 
las partículas /-ésima y y'-ésima y M es la masa total del sistema de partículas. 



2 



El Principio 



El nuevo principio de conservación de la energía afirma que en un sistema de N partículas 
que está sujeto solamente a fuerzas conservativas la energía (mecánica) total del sistema de 
partículas permanece constante. 

K + U = constante 

donde K es la energía cinética total del sistema de partículas y U es la energía potencial total 
del sistema de partículas. 

Observaciones 

La energía cinética total de un sistema de partículas es invariante bajo transformaciones 
entre sistemas de referencia. 

La energía potencial total de un sistema de partículas es invariante bajo transformaciones 
entre sistemas de referencia. 

El nuevo principio de conservación de la energía es invariante bajo transformaciones entre 
sistemas de referencia. 

El nuevo principio de conservación de la energía puede ser aplicado en cualquier sistema 
de referencia (rotante o no rotante) (inercial o no inercial) sin necesidad de introducir fuerzas 
ficticias. 

Bibliografía 

A. Einstein, Sobre la Teoría de la Relatividad Especial y General. 
E. Mach, La Ciencia de la Mecánica. 
H. Goldstein, Mecánica Clásica. 



3 



Anexo 



Trabajo (cm) 

Si consideramos un sistema de N partículas entonces el trabajo total W realizado por las 
fuerzas que actúan sobre el sistema de partículas puede también ser expresado como sigue: 



N / ,2 

£(/"- 



W =-}_{! F, í/f ¡ + A ^ F¿ • f ¿ 



donde r, = r, — r cm , r, es la posición de la ¡'-ésima partícula, r cm es la posición del centro de 
masa del sistema de partículas y F¿ es la fuerza resultante que actúa sobre la /-ésima partícula. 

Energía Cinética 

Si consideramos un sistema de N partículas entonces la energía cinética total K del sistema 
de partículas puede también ser expresada como sigue: 



K= L \ m¡ ( v '" v ¿ + a '" r ' / 

N N 1 

K L L 2MY ijrij + rijrij ) 



i=i j>i 

£ 1 1 N ! ! 

¡=1 2 Z i=l Z Z 

donde r y = |r ¿ - r,-|, r y = d|r,- - r,-|/dí, ry = c/ 2 |r¿ - rj\/dt 2 , f, = r, - r cm , v¡ = v¡ - v cm , 
3¿ = 3/ — 3cm> r¡, V¿, 3/, Fy, Vy, ñj, T cm , \ cm , a cm son las posiciones, las velocidades y las 
aceleraciones de la i-ésima partícula, de la j -ésima partícula y del centro de masa del sistema 
de partículas, m¡, m¡ son las masas de la i-ésima partícula y de la j-ésima partícula y M es la 
masa total del sistema de partículas. 



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